HP 50g Graphing Calculator Manuel d'utilisateur

HP 50g grafikfähiger TaschenrechnerBedienungsanleitungHAusgabe 1HP Artikel-Nr. F2229AA-90009

Seite TOC-6Brüche ,5-26Die Funktion SIMP2 ,5-26Die Funktion PROPFRAC ,5-27Die Funktion PARTFRAC ,5-27Die Funktion FCOEF ,5-27Die Funktion FROOTS ,5-28

Seite 2-38Drücken Sie `, um zum EquationWriter zurückzukehren. Die so entstandene Anzeige ist nicht die Ableitungsfunktion, die wir eingegeben haben,

Seite 2-39Bestimmte IntegraleWir benutzen den EquationWriter, um folgendes bestimmte Integral einzugeben. Drücken Sie ‚O, um den EquationWriter zu st

Seite 2-40Um den zu integrierenden Ausdruck wiederherzustellen, verwenden Sie ‚¯. Um das Integral neu zu berechnen, verwenden Sie die Funktionstaste D

Seite 2-41der zweiten Reihe von oben), um zum Dateimanager des Taschenrechners zu gelangen:Diese Ansicht ist eine Momentaufnahme des Taschenrechnerspe

Seite 2-42@COPY zum Kopieren einer hervorgehobenen Variablen@MOVE zum Verschieben einer hervorgehobenen Variablen@@RCL@ zum Wiederherstellen des Inhal

Seite 2-43Der Benutzer ist eingeladen, nun diese Funktionen selbst ausprobieren. Die Anwendung ist ziemlich einfach.Das HOME-VerzeichnisWie bereits er

Seite 2-44Diesmal ist CASDIR in der Anzeige hervorgehoben. Um den Inhalt des Verzeichnisses anzuzeigen, drücken Sie die Funktionstaste @@OK@@ oder `.

Seite 2-45CASDIR-Variablen im StackDrücken Sie die Taste $, wird die vorangegangene Anzeige geschlossen und Sie erhalten die Normalanzeige des Taschen

Seite 2-46 vorangegangenen Beispiel erstellt habenCASINFO ein Graph das CAS-Informationen liefertMODULO Modulo für modulare Arit

Seite 2-47Versuchen wir nun an einigen Beispielen, Verzeichnisse/ Variablennamen in den Stack einzugeben. Nehmen wir an, Sie befinden sich im algebrai

Seite TOC-7Kapitel 7 - Lösen von Mehrfachgleichungen ,7-1Rationale Gleichungssysteme ,7-1Beispiel 1 – Projektilbewegung ,7-1Beispiel 2 – Spannungen i

Seite 2-48„¡, um das FILES-Menü zu starten. Sofern das HOME-Verzeichnis nicht bereits hervorgehoben ist, d. h. benutzen Sie die Pfeiltasten (—˜), um e

Seite 2-49Unterverzeichnis an dieser Stelle gibt, überspringen wir dieses Eingabefeld einfach mit der Pfeiltaste ˜ einmal. Nun wird das Feld Name herv

Seite 2-50Um in das MANS-Verzeichnis zu wechseln, drücken Sie die entsprechende Funktionstaste (in diesem Fall A) und, falls Sie im algebraischen Modu

Seite 2-51Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 2. MEMORY… auszuwählen, oder einfach nur die 2. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Dadurch erhal

Seite 2-52An dieser Stelle, müssen Sie einen Verzeichnisnamen, sagen wir chap1,eingeben:~~„~chap1~`Der Name des neuen Verzeichnisses wird im Funktions

Seite 2-53erhalten Sie, wenn Sie die Taste J (VARiablen) drücken. Um in ein übergeordnetes Verzeichnis zu wechseln, benutzen Sie die Funktion UPDIR, d

Seite 2-54!ABORT Unterverzeichnis (Variable) nicht aus einer Liste löschen@@NO@@ Unterverzeichnis (Variable) nicht löschenNachdem Sie nun einen dies

Seite 2-55Benutzen Sie die Pfeiltaste ( ˜), um Option 5. DIRECTORY …auszuwählen. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Dadurch erhalten Sie das nachfolge

Seite 2-56Anstatt den Namen des Verzeichnisses einzutippen, können Sie auch einfach die entsprechende Funktionstaste aus der Auflistung des PGDIR ( )

Seite 2-57Starten Sie den Befehl PGDIR mit einer der oben genannten Möglichkeiten, z. B. über die Taste ‚N:Drücken Sie die Funktionstaste !!@@OK#@ ,

Seite TOC-8Harmonischer Mittelwert einer Liste ,8-18Geometrischer Mittelwert einer Liste ,8-19Gewogenes Mittel ,8-20Statistiken gruppierter Daten ,8-2

Seite 2-58Sonderzeichen, wie z. B. der Pfeil, (→) können in Variablennamen verwendet werden, aber nur in Kombination mit einem Buchstaben. Somit ist ‘

Seite 2-59Drücken Sie @@OK@@ um in das Verzeichnis zu gelangen. Sie bekommen eine Anzeige "no entries" – keine Einträge (das Unterverzeichni

Seite 2-60Drücken Sie @@OK@@ ein weiteres Mal, um die Variable zu erstellen. Die neue Variable wird wie abgebildet in der Variablenliste angezeigt:Di

Seite 2-61Verwenden des Befehls STOEin einfacherer Weg, eine Variable zu erstellen, führt über den Befehl STO (d. h. die Taste K). Für die Erstellung

Seite 2-62Am unteren Rand werden Sie sechs oder sieben Variablen wieder finden: p1, z1, R, Q, A12, α.• RPN-ModusDrücken Sie nachstehende Tastenfolge,

Seite 2-63z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K(Bestätigen Sie den Wechsel in den Complex Modus, falls Sie gefragt werden).p1: ‚å‚é~„r³„ì*~„rQ2™™™ ³ ~„p1™` K.An dieser

Seite 2-64Wenn Sie nun die Funktionstaste, die p1 zugeordnet ist, drücken, erhalten Sie eine Fehlermeldung (versuchen Sie es mit L @@@p1@@ `)Anmerku

Seite 2-65RPN-ModusIm RPN-Modus müssen Sie lediglich die entsprechende Funktionstaste drücken, um den Inhalt einer numerischen oder algebraischen Vari

Seite 2-66Beachten Sie, dass in diesem Fall der Inhalt des Programms p1 in der Anzeige erscheint. Um die noch verbleibenden Variablen in diesem Verzei

Seite 2-67³~‚b/2™ K @@A12@@ `Überprüfen Sie den neuen Inhalt der Variablen A12 mithilfe von ‚@@A12@@ .Und nun das Gleiche im RPN-Modus:³~‚b/2` ³@@A1

Seite TOC-9Funktion DROP ,9-25Umwandlung eines Zeilenvektors in einen Spaltenvektor ,9-25Umwandlung eines Spaltenvektors in einen Zeilenvektor ,9-26Ei

Seite 2-68@@@z1@@ `. Um uns den neuen Inhalt von z1 anzusehen, verwenden wir: ‚@@@z1@@Kopieren von VariablenDie nachfolgenden Übungen zeigen uns ver

Seite 2-69Drücken Sie $ @INTRO@ ` (im algebraischen Modus) oder $ @INTRO@ (im RPN-Modus), um zum Verzeichnis INTRO zurückzukehren. Drücken Sie „¡@@O

Seite 2-70Benutzen Sie die Löschtaste ƒƒƒ (dreimal), um die letzten drei Zeilen im Display zu entfernen. An dieser Stelle ist der Stack bereit, den Be

Seite 2-71„§`ƒƒƒ`ƒƒƒƒ`Um den Inhalt der Variablen zu überprüfen, verwenden Sie ‚@@ @R@ und ‚@@@Q.Dieser Vorgang kann verallgemeinert werden, um drei o

Seite 2-72Algebraischer ModusIn diesem Beispiel befindet sich der Taschenrechner im algebraischen Modus. Nehmen wir an, wir möchten die Anordnung der

Seite 2-73„ä )@INTRO @@@@A@@@ @@@z1@@ @@@Q@@@ @@@@R@@@ @@A12@@ `Anschließend geben Sie den Befehl ORDER, wie vorhin ein, d. h.„°˜@@OK@@ Wähl

Seite 2-74Löschen von VariablenVariablen können mithilfe der Funktion PURGE gelöscht werden. Auf diese Funktion kann direkt mithilfe des TOOL (I) oder

Seite 2-75Befehl an, um die Variable p1 zu löschen. Drücken Sie I @PURGE@ J@@p1@@`. In der Anzeige wird nun gemeldet, dass die Variable p1 entfernt wu

Seite 2-76Um zwei Variablen gleichzeitig zu löschen, sagen wir die Variablen R und Q,müssen wir zuerst eine Liste erstellen (im RPN-Modus müssen die E

Seite 2-77Mithilfe der Pfeiltasten (—˜) können Sie durch diese Befehle nach oben und nach unten navigieren; dabei können Sie einen beliebigen hervorhe

Seite TOC-10Zeilenweise Manipulation von Matrizen ,10-23Funktion ROW ,10-24Funktion ROW ,10-25Funktion ROW+ ,10-26Funktion ROW- ,10-26Funktion RSWP

Seite 2-78gestellt. Die durch negative Zahlen dargestellten Flags werden als Systemflags bezeichnet und beeinflussen die Arbeitsweise des Taschenrechn

Seite 2-79quadratische Gleichung , sagen wir t2+5t+6 = 0, mit dem Befehl QUAD zu lösen.Algebraischer ModusBenutzen Sie folgende Tastenkombination: ‚N~

Seite 2-80‚O~ „t Q2™+5*~ „t+6——‚Å0`` (behalten Sie eine zweite Kopie im RPN-Stack)³~ „t`Verwenden Sie nachfolgende Tastenfolge, um den QUAD Befehl zu

Seite 2-8102 Constant → symb : Konstante Werte (z. B. π) werden als Symbole beibehalten03 Function → symb : Funktionen werden nicht automatisch ausge

Seite 2-82@@OK@@ Starte den Befehl ORDER. Sie können alternativ auf diese Menüs über die Funktionstasten zugreifen, und zwar durch Setzen des System-F

Seite 2-83Beachten Sie, dass wir in diesem Fall anstelle einer Menüliste Funktionstastenbeschriftungen mit den verschiedenen Optionen für das Menü PR

Seite 2-84• Das Menü CAT (CATalog – Katalog), aufgerufen mit der Taste ‚N, zweite Taste in der vierten Reihe von oben: • Das Menü HELP, aufgerufen mit

Seite 3-1Kapitel 3Berechnungen mit reellen ZahlenIn diesem Kapitel wird die Verwendung des Taschenrechners für Operationen und Funktionen in Zusammenh

Seite 3-21. Spezifikation des Winkelmaßes (DEG, RAD, GRD)DEG: Grad, 360 Grad bilden einen vollständigen Kreis RAD: Bogenmaß, 2π bilden einen vollstä

Seite 3-3daher mit Ihren Berechnungen in diesem Modus starten. Sollte es erforderlich sein, in den Approx-Modus umzuschalten, werden Sie vom Taschenre

Seite TOC-11Gauß- und Gauß-Jordan-Elimination ,11-32Schrittweises Verfahren des Taschenrechners zum Lösen linearer Glei-chungssysteme ,11-42Schrittwei

Seite 3-4Im RPN-Modus geben Sie einen Operanden nach dem anderen, jeweils durch ein ` getrennt, ein. Anschließend drücken Sie die Taste für den Operat

Seite 3-5Wenn Sie im RPN-Modus den Ausdruck in Anführungszeichen schreiben, können Sie diesen wie im algebraischen Modus eingeben.³„Ü5+3.2™/„Ü7-2.2`μI

Seite 3-6Die Quadratwurzelfunktion, √, kann über die Taste R aufgerufen werden. Sollten Sie im Stack im ALG-Modus Berechnungen durchführen, müssen Si

Seite 3-7Im RPN-Modus wird das Argument vor der Funktion eingegeben:2.45` ‚Ã2.3\` „ÂVerwendung von Zehnerpotenzen bei der DateneingabeZehnerpotenzen,

Seite 3-8T45`U135`Im RPN-Modus:30`S45`T135`UInverse trigonometrische FunktionenDie über die Tastatur zur Verfügung stehenden inversen trigonometrische

Seite 3-9Operatoren hingegen werden nach einem einzelnen Argument oder zwischen zwei Argumenten eingesetzt. Die Fakultät (!) z. B. wird nach einer Zah

Seite 3-10Im Allgemeinen sollten Sie, um eine dieser Funktionen anzuwenden, Anzahl und Anordnung der für die einzelnen Funktionen erforderlichen Argum

Seite 3-11Dieses Menü enthält zusätzlich die nachfolgenden Funktionen:EXPM(x) = exp(x) – 1,LNP1(x) = ln(x+1).Schließlich gibt es die Option 9. MATH, w

Seite 3-12Wenn Sie die Taste L drücken, werden die weiteren noch zur Verfügung stehenden Optionen angezeigt:Um beispielsweise das hyperbolische Funkti

Seite 3-13@@HYP@ Wählen Sie das Menü HYPERBOLIC.. @@TANH@ Wählen Sie die Funktion TANH2.5` Berechnen Sie tanh(2,5)Denselben Wert errechnen Sie im RPN

Seite TOC-12Graph der Exponentialfunktion ,12-11Die Variable PPAR ,12-12Umkehrfunktionen und deren grafische Darstellung ,12-13Zusammenfassung der Opt

Seite 3-14Option 19., MATH, versetzt den Anwender zurück ins MTH-Menü. Die übrigen Funktionen sind in sechs verschiedene Gruppen zusammengefasst und w

Seite 3-15Im RPN-Modus befindet sich Argument y in der zweiten Stack-Ebene, während sich Argument x in der ersten Stack-Ebene befindet. Dies bedeutet,

Seite 3-16MOD(y,x) eingegeben werden sollte. Somit ist die Vorgehensweise bei MOD ähnlich wie bei den Operatoren +, -, *, /.Als Beispiel überprüfen Si

Seite 3-17SonderfunktionenOption 11. Special functions… (Sonderfunktionen) im MTH-Menü beinhaltet folgende Funktionen:GAMMA: Die Gammafunktion Γ(α)PSI

Seite 3-18Die Funktion PSI, Ψ(x,y) stellt die y-te Ableitung der Digamma-Funktion dar, d. h. , wobei ψ(x) als die Digamma-Funktion oder Psi-Funktion b

Seite 3-19Die Konstanten werden wie folgt aufgelistet: Durch Auswahl eines dieser Einträge wird der ausgewählte Wert, entweder als Symbol ( z. B.

Seite 3-20 Option 1. Tools.. enthält Funktionen, welche sich auf Einheiten beziehen (diese werden zu einem späteren Zeitpunkt diskutiert). Option

Seite 3-21Wenn Sie die entsprechende Funktionstaste drücken, wird ein Untermenü mit Einheiten zu dieser Auswahl angezeigt. Z. B. stehen für das Unterm

Seite 3-22englische Meile), chain (Chain), rd (Rod), fath (Kubikfuß), ftUS (Vermessungsfuß), Mil (Mil), μ (Mikron), Å (Angström), fermi (Fermi)AREA (F

Seite 3-23ENERGY (ENERGIE)J (Joule), erg (Erg), Kcal (Kilokalorie), Cal (Kalorie), Btu (englische Kalorie - Wärmemenge), ft×lbf (Foot-Pound), therm (E

Seite TOC-13MENU ,12-55SUB ,12-55REPL ,12-55PICT ,12-55X,Y ,12-56Vergrößern und verkleinern im Grafikfenster (Zoomen) ,12-56ZFACT, ZIN, ZOUT und ZL

Seite 3-24Nicht aufgelistete Einheiten im UNITS-Menü, die dennoch im Taschenrechner vorhanden sind: gmol (Gramm-Mol), lbmol (Pound-Mol), rpm (Umdrehun

Seite 3-25Als Ergebnis erhalten Sie die folgende Anzeige (d. h. 1 Poise = 0,1 kg/(m⋅s)):Das Gleiche im RPN-Modus, wobei System Flag 117 auf CHOOSE box

Seite 3-26Zahlen Einheiten zuordnenUm eine Einheit einer Zahl zuzuordnen, muss ein Unterstrich an diese Zahl angehängt werden (‚Ý, Taste(8,5)). So wir

Seite 3-27Wie zuvor angedeutet, wird, wenn das System Flag 117 auf SOFT menus steht, das Menü UNITS als Bezeichnung für die Funktionstasten angezeigt.

Seite 3-28_______________________________________________________Vorzeichen Name x Vorzeichen Name x__________________________________________________

Seite 3-29Hier finden Sie einige Berechnungsbeispiele im ALG-Modus. Gehen Sie bei der Multiplikation und Division von Mengen mit Einheiten vorsichtig

Seite 3-30Additionen und Subtraktionen können im ALG-Modus ohne Eingabe von Klammern durchgeführt werden. So kann z. B. 5 m + 3200 mm ganz einfach als

Seite 3-31Werkzeuge zur Manipulation von EinheitenDas Menü UNITS enthält ein Untermenü TOOLS, welches folgende Funktionen zur Verfügung stellt:CONVERT

Seite 3-32UVAL-Beispiele:UVAL(25_ft/s) `UVAL(0.021_cm^3) `UFACT-Beispiele:UFACT(1_ha,18_km^2) `UFACT(1_mm,15,1_cm) `UNIT-BeispieleUNIT(25,1_m) `UNI

Seite 3-33Physikalische Konstanten im TaschenrechnerAnalog zu der Behandlung von Einheiten erörtern wir ebenfalls die im Taschenrechner zur Verfügung

Seite TOC-14Funktion TABVAR ,13-12Verwenden von Ableitungen zum Berechnen von Extrempunkten ,13-13Ableitungen höherer Ordnung ,13-15Stammfunktionen un

Seite 3-34Die dieser Anzeige zugeordneten Funktionstasten der CONSTANTS LIBRARY enthalten folgende Funktionen:SI wenn ausgewählt, werden die Werte der

Seite 3-35Schalten Sie die UNITS-Option aus (durch Drücken der Taste @UNITS), werden lediglich die Werte angezeigt (in diesem Fall wurden englische Ei

Seite 3-36Die Funktionen schließen ein:ZFACTOR: Gaskompressibilitätsfunktion Z Faktor FANNING: Widerstandsfaktor der StrömungsauffächerungDARCY: Darcy

Seite 3-37muss zwischen 1,05 und 3,0 liegen, während der Wert von yP zwischen 0 und 30 liegen muss. Beispiel im ALG-Modus:Funktion F0λDie Funktion F0λ

Seite 3-38Funktion TINCDie Funktion TINC(T0,ΔT) berechnet T0+DT. Diese Funktion ist TDELTA insofern ähnlich, als das Ergebnis in der Maßeinheit T0 aus

Seite 3-39Drücken Sie die Taste J. Sie werden feststellen, dass sich eine neue Variable in Ihrer Funktionstaste (@@@H@@) befindet. Um den Inhalt diese

Seite 3-40Im RPN-Modus müssen Sie zuerst das Argument eingeben und dann die Funktionstaste, welche der Variablen mit dem Namen @@@H@@@ entspricht, drü

Seite 3-41Drücken Sie anschließend `. Im RPN-Modus geben Sie die Definition der Funktion zwischen Apostrophen ein:‘f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)’D

Seite 4-1Kapitel 4Berechnungen mit komplexen ZahlenIn diesem Kapitel finden Sie Beispiele zur Berechnung und Anwendungen von Funktionen mit komplexen

Seite 4-2Drücken Sie @@OK@@ zweimal, um zum Stack zurückzukehren.Eingabe von komplexen ZahlenKomplexe Zahlen können in eine der beiden Kartesischen D

Seite TOC-15Ein Programm zum Berechnen des Gradienten ,15-2Verwenden der Funktion HESS zum Erhalten des Gradienten ,15-3Potential eines Gradienten ,15

Seite 4-3Beachten Sie, dass die letzte Eingabe eine komplexe Zahl im Format x+iy ist, weil die Zahl zwischen einzelnen Anf¸hrungsstrichen eingegeben w

Seite 4-4 Da das Koordinatensystem auf rechtwinklige (oder Kartesische) Darstellung eingestellt ist, konvertiert der Taschenrechner die eingegeben

Seite 4-5(5-2i) - (3+4i) = (2,-6)(3-i)·(2-4i) = (2,-14)(5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04)1/(3+4i) = (0.12, -0.16)Änderung des Vorzeichens einer komplexen Z

Seite 4-6Beachten Sie dabei, dass die Zahl i als geordnetes Zahlenpaar (0,1)eingegeben wird, wenn das CAS im APPROX-Modus steht. Im EXACT-Modus wir di

Seite 4-7ABS(z) : Berechnet den Betrag einer komplexen Zahl oder einer reellenZahl.ARG(z) : Berechnet das Argument einer komplexen Zahl.Die noch verbl

Seite 4-8ausgegeben. In unserem Beispiel wird ARG(3.+5.·i) = 1,0303… in Bogenmaß ausgegeben.In der nächsten Abbildung stellen wir Beispiele zu den Fun

Seite 4-9Das tastaturbasierte CMPLX-Menü ist eine Alternative zum MTH-basierten CMPLX-Menü, in dem Grundfunktionen für komplexe Zahlen enthalten sind.

Seite 4-10 Die nachfolgende Anzeige zeigt, dass die Funktionen EXPM und LNP1 aufkomplexe Zahlen nicht angewandt werden können. Hingegen akzeptiere

Seite 5-1Kapitel 5Algebraische und arithmetische OperationenEin algebraisches Objekt (auch als Algebraik bezeichnet) kann eine beliebigeZahl, Variabl

Seite 5-2 Einfache Operationen mit algebraischen ObjektenAlgebraische Objekte können genau wie jede reelle oder komplexe Zahl addiert, subtrahiert

HinweisREGISTRIEREN Sie IHRES PRODUKT AN : www.register.hp.comFÜR DIESES HANDBUCH UND ALLE DARIN ENTHALTENENBEISPIELE WIRD KEINE GEWÄHR ÜBERNOMMEN. ÄN

Seite TOC-16Fast Fourier-Transformation (FFT) ,16-53Beispiele für FFT-Anwendungen ,16-54Lösung spezifischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung ,1

Seite 5-3Im ALG-Modus zeigen folgende Tastenkombinationen eine Anzahl von Operationen mit den algebraischen Objekten, die in den Variablen @@A1@@ und

Seite 5-4 Wir möchten hier keine Beschreibung jeder einzelnen Funktion bringen, sondern den Anwender darauf hinweisen, dass er sie in der Hilfefun

Seite 5-5HilfefunktionEine Hilfefunktion, welche durch das TOOL NEXT CASCMD erreichbar ist, erlaubt Ihnen das Durchsuchen aller CAS Befehle.Die Hilfef

Seite 5-6SOLVE: SUBST: TEXPAND:Weitere Möglichkeiten zum Ersetzen in algebraischen AusdrückenDie oben gezeigte Funktion SUBST wird d

Seite 5-7Im RPN-Modus wird dies erreicht, indem Sie zuerst den Ausdruck, in dem der Austausch stattfinden soll (x+x2), gefolgt von einer Liste (siehe

Seite 5-8Geben Sie anschließend den Ausdruck A+B ein:Der zuletzt eingefügte Ausdruck wird nach Drücken der Taste ` automatischausgewertet und bringt d

Seite 5-9 Informationen und Beispiele zu diesen Befehlen erhalten Sie über die Hilfefunktion des Taschenrechners. Einige der Befehle aus dem Menü

Seite 5-10Mithilfe dieser Funktionen können Ausdrücke durch Ersetzen einer bestimmten trigonometrischen Kategorie durch eine andere vereinfacht werden

Seite 5-11Untermenüs (Optionen 1 bis 4) und reinen Funktionen (Optionen 5 bis 9) wird klar, wenn das System-Flag 117 auf SOFT-menus gesetzt ist. Start

Seite 5-12Menü INTEGEREULER Ganzzahlen < n, die koprim/teilerfremd mit n sindIABCUV Löst au + bv = c, wobei a, b, c = Ganzzahlen sindIBERNOULLI n-t

Seite TOC-17Die Weibull-Verteilung ,17-8Funktionen für stetige Verteilungen ,17-8Stetige Verteilungen für statistische Folgerungen ,17-10Normalverteil

Seite 5-13PCOEF (Hilfefunktionseintrag fehlt)PTAYL Gibt Q(x-a) in Q(x-a) = P(x) zurück, Taylor PolynomQUOT Euklidischer Quotient zweier Polynome RESUL

Seite 5-14Modulare ArithmetikNehmen wir ein Zahlensystem bestehend aus Ganzzahlen, welche periodischauf sich selbst zurückgehen und neu starten, wie d

Seite 5-15Die Multiplikation erfolgt nach der Regel, dass wenn j⋅k > n ( wobei j⋅k = m⋅n + r und m und r positive Integer-Zahlen kleiner als n dars

Seite 5-1617 + 21 ≡ 5 + 3 (mod 6) => 38 ≡ 8 (mod 6) => 38 ≡ 2 (mod 6)17 – 21 ≡ 5 -3 (mod 6) => -4 ≡ 2 (mod 6)17× 21 ≡ 5 × 3

Seite 5-17Einstellung des Moduls (oder MODULO)Im Taschenrechner befindet sich eine Variable mit dem Namen MODULO ,welche sich im Verzeichnis {HOME CAS

Seite 5-18DIV2MOD-Beispiele2/3 (mod 12) existiert nicht26/12 (mod 12) nicht125/17 (mod 12) ≡ 1 mit Restwert = 068/7 ≡ -4 (mod 12) mit Restwert = 07/5

Seite 5-19Der MOD-OperatorDer MOD-Operator wird zur Ermittlung der zu einer gegebenen Ganzzahl gehörigen Ringzahl für ein gegebenes Modul verwendet. A

Seite 5-20• Vielfachheit der Nullstellen oder Pole: die Anzahl des Auftretens einer Nullstelle, z. B. hat P(X) = (X+1)2(X-3) die Nullstellen {-1, 3} m

Seite 5-21m2), …, x ≡ ar (mod mr). Zusätzlich sind, wenn x = a eine Lösung ist, alle anderen Lösungen kongruent zu einem Modulo, das dem Produkt von m

Seite 5-22wobei dn/dxn = n-te Ableitungsfunktion zu x. Dies ist die im Taschenrechner verwendete Definition.Beispiele: Die Hermite-Polynome dritten un

Seite TOC-1818-29Konfidenzintervalle für Summen und Differenzen von Mittelwerten ,18-29Bestimmen von Konfidenzintervallen ,18-31Konfidenzintervalle fü

Seite 5-23Die Funktion LAGRANGEDie Funktion LAGRANGE benötigt als Eingabe eine Matrix mit zwei Zeilen und n Spalten. Die Matrix speichert Datenpunkte

Seite 5-24LEGENDRE(3) = ‘(5*X^3-3*X)/2’LEGENDRE(5) = ‘(63*X ^5-70*X^3+15*X)/8’Die Funktion PCOEFWenn wir ein Array mit den Nullstellen des Polynoms ha

Seite 5-25QUOT(X^3-2*X+2, X-1) = X^2+X-1REMAINDER(X^3-2*X+2, X-1) = 1.Somit können wir schreiben: (X3-2X+2)/(X-1) = X2+X-1 + 1/(X-1).Die Funktion EPS

Seite 5-26Die Funktion TCHEBYCHEFFDie Funktion TCHEBYCHEFF(n) erzeugt das Tschebyscheff-(oder Chebyshev-) Polynom der ersten Art, Grad n, definiert al

Seite 5-27Die Funktion PROPFRACDie Funktion PROPFRAC konvertiert einen rationalen Bruch in einen "reinen" Bruch, d. h. einem Bruchteil wird

Seite 5-28Vielfachheit 3 und -5 mit Vielfachheit 2 sind und der die Pole 1 mit Vielfachheit 2 und -3 mit Vielfachheit 5 hat, gehen Sie wie folgt vor:

Seite 5-29wird ausführlich in Anhang C erläutert. In nachfolgendem Beispiel wird eine längere synthetische Division angezeigt:Beachten Sie, dass DIV2

Seite 5-30Das Menü CONVERT und algebraische OperationenDas Menü CONVERT wird über die Tasten „Ú (die Taste 6) gestartet. Das Menü fasst alle Umwandlun

Seite 5-31Diese Funktionen werden ausführlich in Kapitel 10 erläutert.Konvertierungs-Menü REWRITE (Option 4)Dieses Menü enthält die folgenden Funktion

Seite 5-32 Aus den Funktionen des Menüs REWRITE stehen die Funktionen DISTRIB, EXPLN, EXP2POW, FDISTRIB, LIN, LNCOLLECT, POWEREXPAND und SIMPLIFY

Seite TOC-19Das Menü BIT ,19-6Das Menü BYTE ,19-7Hexadezimalzahlen für Pixelreferenzen ,19-7Kapitel 20 - Anpassen von Menüs und Tastatur ,20-1Benutze

Seite 5-33POWEREXPAND SIMPLIFY

Seite 6-1Kapitel 6!Lösung von EinzelgleichungenIn diesem Kapitel behandeln wir die Funktionen des Taschenrechners zur Lösung von Einzelgleichungen der

Seite 6-2Funktion ISOLMit der Funktion ISOL (Gleichung, Variable) erhalten Sie die Lösung(en) für die Gleichung durch Isolierung der Variablen. Um bei

Seite 6-3 Funktion SOLVEDie Funktion SOLVE hat die gleiche Syntax wie die Funktion ISOL, nur dass SOLVE auch zur Lösung einer Menge von Polynomgle

Seite 6-4Die entsprechende Anzeige für diese beiden Beispiele im RPN-Modus istnachstehend vor und nach der Anwendung der Funktion SOLVE zu sehen:

Seite 6-5Nachfolgend die Anzeige der beiden Beispiele im RPN-Stack (vor und nachAnwendung der Funktion SOLVEVX): Die Gleichung, die als Argument f

Seite 6-6 Die Funktionen des oben aufgeführten symbolischen Lösers ermitteln Lösungenfür rationale Gleichungen (hauptsächlich für Polynomgleichung

Seite 6-7PolynomgleichungenWenn Sie die Option Solve poly… in der SOLVE Umgebung Ihres Taschenrechners benutzen, können Sie: (1) Lösungen zu einer Pol

Seite 6-8Drücken Sie `, um zum Stack zurückzukehren. Der Stack zeigt die folgenden Ergebnisse im ALG-Modus an (das gleiche Ergebnis würde auch im RPN-

Seite 6-9Erzeugen von Polynom-Koeffizienten , wenn die Nullstellen des Polynoms bekannt sindAngenommen, Sie möchten ein Polynom erstellen, dessen Null

Seite TOC-20Prompt mit einem Eingabestring ,21-22Funktion mit Eingabestring ,21-23Eingabestring für zwei oder drei Eingabewerte ,21-26Eingabe über Ein

Seite 6-10nachfolgenden Beispiele zeigen, wie Sie X mit einer anderen Variable über die Funktion | ersetzen können.)Um den algebraischen Ausdruck mith

Seite 6-11 'X^4+-3*X^3+ -3*X^2+11*X-6'.Ein weiterer Ansatz, einen Ausdruck für das Polynom zu bekommen, besteht darin, zunächst die Koeffizi

Seite 6-12Kreditzurückzahlung unterteilt wurde. Standardwerte von P/YR sind 12 (eine Zahlung pro Monat), 24 (zwei Zahlungen pro Monat) oder 52 (wöchen

Seite 6-13In der Anzeige erscheint der Wert für PMT als –39.132,30, d. h. der Kreditnehmer wird eine monatliche Rate von US $ 39.132,30 am Ende jedes

Seite 6-14Das bedeutet, dass am Ende von 60 Monaten der entliehene Betrag von US $ 2.000.000,00 zusammen mit den Zinsen von US $ 347.937,79 abbezahlt

Seite 6-15monatlich zu bezahlen hat, wenn er diesen am Anfang jeden Monats bezahlt, geringfügig niedriger als der am Ende des gleichen Monats ist. Der

Seite 6-16™‚í Geben Sie ein Komma ein³‚@@PYR@@ Geben Sie den Namen der Variablen PYR ein™‚í Geben Sie ein Komma ein³‚@@FV@@. Geben Sie den Namen

Seite 6-17Variablen, einschließlich nicht-linearer algebraischer und transzendenter Gleichungen. Als Beispiel lösen wir die Gleichung ex-sin(πx/3) = 0

Seite 6-18Die Gleichung, die wir gerade in der Variablen EQ gespeichert haben, istbereits im Feld Eq in der Eingabemaske SOLVE EQUATION geladen. Auch

Seite 6-19• Der Anwender kann eine Lösung erzwingen, indem er eine Schätzung der Lösung im entsprechenden Eingabefeld vorgibt, bevor er die Gleichung

Seite TOC-21Beschreibung des Menüs PLOT ,22-2Erzeugen von Graphen durch Programme ,22-15Zweidimensionale Grafiken ,22-16Dreidimensionale Grafiken ,22-

Seite 6-20‚Ï@@OK@@ Starten Sie den numerischen Löser, um die Gleichung zu lösen‚O Starten Sie den EquationWriter, um die Gleichung einzugebenAn dieser

Seite 6-21Drücken Sie @EDIT, während das Feld ex: markiert ist, ist die Lösung in der SOLVE EQUATION Eingabemaske zu sehen. Das Ergebnis lautet 2,470

Seite 6-22Die Durchflussgeschwindigkeit ist durch V = Q/A gegeben, wobei Q= Wasserabfluss und A die Fläche des Querschnitts darstellt. Die Fläche ist

Seite 6-23• Versuchen Sie folgende Eingabedaten: E = 10 ft, Q = 10 cfs (Kubikfuß pro Sekunde), b = 2,5 ft, m = 1,0, g = 32,2 ft/s2:• Lösen Sie die Gle

Seite 6-24 Das Ergebnis ist nun 9,99990, d. h. y = 9,99990 ft.Dieses Beispiel veranschaulicht die Anwendung von Hilfsvariablen zur Erstellung kompliz

Seite 6-25So können Sie beispielsweise für ε/D = 0,0001 und Re = 1000000 den Reibungsfaktor berechnen, indem Sie eingeben DARCY(0,0001,1000000). In de

Seite 6-26selbstverständlich die Darcy-Weisbach-Gleichung. Geben Sie also nachfolgende Gleichung in EQ ein:Geben Sie auch die folgenden Variablen (f,

Seite 6-27Die kombinierte Gleichung enthält die nicht mehr weiter zu ersetzenden Variablen hf, Q, L, g, D, εund Nu.Starten Sie den numerischen Löser (

Seite 6-28 Drücken Sie die Taste `, um zur Normalansicht des Taschenrechners zurückzukehren. Die Lösung für D wird im Stack angezeigt.Beispiel 4 –

Seite 6-29Wenn Sie nun den numerischen Löser für diese Gleichung starten, erhalten Sieeine Eingabemaske mit den Eingabefeldern F, G, m1, m2 und r.Löse

Seite TOC-22Verknüpfen von Zeichenketten ,23-2Das Menü CHARS ,23-2Die Zeichenliste ,23-4Kapitel 24 - Objekte des Taschenrechners und Flags ,24-1Besch

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Seite 6-31An dieser Stelle ist die Gleichung zur Lösung bereit. Alternativ dazu können Sie zur Eingabe Ihrer Gleichung den EquationWriter starten, nac

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Seite 6-33Im ALG-Modus würden Sie zum Starten der Funktion ROOT wie folgt vorgehen:ROOT(‘TAN(θ)=θ’,’θ’,5) Variable EQDie Funktionstaste @@EQ@@ in dies

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Seite 6-35Die erste Gleichung, d. h. a*X + b*Y = c, wird im oberen Teil des Displays angezeigt. Sie können Werte für die Variablen a, b und c eingeben

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Seite 6-37Funktion PROOTDiese Funktion wird dazu verwendet, die Nullstellen eines Polynoms für einen bekannten Vektor, der die Koeffizienten des Poly

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Seite 6-39Funktion AMORTDiese Funktion nimmt einen Wert, der einen Zahlungszeitraum darstellt(zwischen 0 und n) an und gibt das (zurückgezahlte) Kapit

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Seite 7-2An dieser Stelle müssen wir nur noch K zweimal drücken, um die Variablen zu speichern.Für die Lösungsfindung schalten Sie das CAS in den Exak

Seite 7-3Beispiel 2 – Spannungen in einem dickwandigen Zylinder Nehmen wir an, wir haben einen dickwandigen Zylinder mit Innen- und Außendurchmesser a

Seite 7-4 Beachten Sie, dass wir in diesem Beispiel den RPN-Modus verwenden, die Vorgehensweise im ALG-Modus ist jedoch ziemlich ähnlich. Erstelle

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Seite 7-9 Wir stellen fest, dass diese Gleichungen tatsächlich als Ausdrücke der einfachen Variablen b, m, y, g, So, n, Cu, Q und Ho dargestellt w

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Seite 7-11Drücken Sie @@OK@@ und fahren Sie mit der Lösung fort. Ein Zwischenergebnis könnte wie folgt aussehen:Der Vektor im oberen Teil zeigt, währe

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Seite 7-14dem Sinus- und Kosinus-Satz, der Regel der Summe der Innenwinkel eines Dreiecks und der Heronschen Formel für die Fläche entsprechen. Erstel

Seite 7-15„triangle# Geben Sie den Text ein: Triangle_ (Dreieck_)„solution Geben Sie den Text ein: Solution (Lösung)` Geben Sie den String "Tria

Seite 7-16Wir werden die nachfolgenden MES-Funktionen verwenden• MINIT: MES INITialization: (Initialisierung des MES) initialisiert die in EQ gespeich

Seite 7-175[ a ] a:5 wird in der oberen linken Ecke des Displays angezeigt. 3[ b ] b:3 wird in der oberen linken Ecke des Displays angezeigt.

Seite 7-18Drücken Sie nun „@@ALL@@, werden alle Variablen gelöst, zeitweise werden Zwischenergebnisse angezeigt. Drücken Sie nun ‚@@ALL@@, um alle Lös

Seite 7-19Parameter in einer Binärdatei kodiert sind und der Anwender auf diese nicht zugreifen kann. Als Nächstes möchten wir die Reihenfolge der Par

Seite 7-20@TITLE Listen Sie den Namen TITLE im Programm auf@LVARI Listen Sie den Namen LVARI im Programm auf~~ Sperrt die alphanumerische Tastaturmi

Seite 1-1Kapitel 1EinführungDieses Kapitel vermittelt Ihnen Grundkenntnisse zur Bedienung Ihres Taschenrechners. Die Beispiele machen Sie mit den Grun

Seite 7-21L Um zum nächsten Variablenmenü zu gelangen.„ @ALL! Lösen aller Unbekannten.‚ @ALL! Zeige die Lösung:Die Lösung lautet:Am unteren Rand der A

Seite 7-22auszuführen. Vergessen Sie nicht, am Ende jeder Lösung J @TRISOeinzugeben, um die Variableninhalte zu löschen und die MES-Lösung erneut zu s

Seite 7-23Erstellen Sie ein Unterverzeichnis POLC (POLar Coordinates – Polarkoordinaten), das wir bei der Berechnung von Geschwindigkeiten und Beschle

Seite 7-24θD, θDD = θ-Punkt (θ-dot - erste Ableitungsfunktion von θ), θ-zwei-Punkt (θ-double dot - zweite Ableitungsfunktion von θ).__________________

Seite 7-25Drücken Sie die Funktionstaste @EQNS, erhalten Sie die Gleichungen für jeden einzelnen Wert in der Anzeige, die zur Lösung benutzt wurden:Um

Seite 8-1Kapitel 8Operationen mit ListenListen sind Objekte des Taschenrechners, die besonders bei der Datenverarbeitung und in der Programmierung hil

Seite 8-2angezeigt wird. Beachten Sie vor dem Drücken der Taste `, dass in der Liste die Elemente durch ein Komma getrennt dargestellt werden. Nachdem

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Seite 8-9Auch Funktionen wie LN, EXP, SQ, usw. können auf Listen von komplexen Zahlen angewandt werden, z. B.: Das nachfolgende Beispiel zeig

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Seite 8-24Die Varianz dieser gruppierten Daten wird wie folgt definiertUm das letzte Ergebnis zu berechnen, können wir wie folgt vorgehen: Die Sta

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