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Error de la predicción

La curva de la regresión de Y en x se define como Y = Α + Β⋅x + ε. Si

tenemos un conjunto de n datos (x

, y

), podemos escribir Y

= Α + Β⋅x

+ ε

, (i

= 1,2,…,n), en la cual Y

= variables aleatorias, independientes, normalmente

distribuidas con media (Α + Β⋅x

) y varianza común σ

; ε

= variables

independientes aleatorias normalmente distribuidas con media cero y

varianza común σ

Sea y

= valor real de los datos,

= a + b⋅x

= predicción de mínimos

cuadrados de los datos. Entonces, el error de la predicción es: e

= y

- (a + b⋅x

Un estimado de σ

es el llamado error estándar del estimado,

)1(

/)(

)]([

xyy

xxxyyy

SSS

bxay

s −⋅⋅

−

=+−

−

∑

Intervalos de confianza y prueba de hipótesis en regresión linear

He aquí algunos conceptos y ecuaciones relacionados con la inferencia

estadística para la regresión linear:

• Límites de confianza para los coeficientes de la regresión:

Para la pendiente (Β):

b − (t

n-2,

)⋅s

/√S

< Β < b + (t

n-2,

)⋅s

/√S

Para el intercepto (Α):

a − (t

n-2,

)⋅s

⋅[(1/n)+x

]

1/2

< Α <

a + (t

n-2,

)⋅s

⋅[(1/n)+x

]

1/2

en la cual t sigue la distribución de Student t con ν = n – 2 grados de

libertad, y n representa el número de puntos en la muestra.

• Prueba de hipótesis de la pendiente, Β:

Hipótesis nula, H

: Β = Β

, probada contra la hipótesis alternativa, H

: Β

≠ Β

. La estadística de la prueba es t

= (b -Β

)/(s

/√S

), en la cual t

sigue la distribución Student t con ν = n – 2 grados de libertad, y n

representa el número de puntos en la muestra. La prueba se realiza

como la de una hipótesis del valor medio que prueba, es decir, dado el

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